作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的x>0,Y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:14:16
设函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的x>0,Y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0
探究f(X)在定义域上是否具有单调性

证明:设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,所以
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,所以f(x)在定义域内是单调递增函数.