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设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 00:51:31
设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值.
(2)探究f(x)在(0,+∞)上是具有单调性.
1.f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
2.设X1>X2>0,则(X1/X2)>1,故有:
因为当x>1时,f(x)>0,
所以f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)>0,即f(X1)>f(X2)
因此,此函数在(0,+∞)单调递增.