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已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S(n+1)=4an+2,(1)设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:44:38
已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S(n+1)=4an+2,(1)设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列,
2)求Sn=a1+a2+a3.+an
证明:(Ⅰ)由于Sn+1=4an+1,①
当n≥2时,Sn=4an-1+1.②
①-②得an+1=4an-4an-1.
所an+1-2an=2(an-2an-1).
又bn=an+1-2an,
所以bn=2bn-1.
因为a1=1,且a1+a2=4a1+1,
所以a2=3a1+1=4.
所以b1=a2-2a1=2.
故数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列.