已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:43:17

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn＜9/4

已知数列{an}的前n项和为S‹n›,a1=1,a‹n+1›=1+2S‹n›.设b‹n›=n/a‹n›,求证:数列{b‹n›}的前n项和T‹n›＜9/4
S‹n›=(1/2)[a‹n+1›-1],
故a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(1/2)[a‹n+1›-1]-(1/2)[a‹n›-1]=(1/2)[a‹n+1›-a‹n›]
3a‹n›=a‹n+1›,∴a‹n+1›/a‹n›=3=常量,故{a‹n›}是一个首项为1,公比q=3的等比数列.
于是a‹n›=3ⁿ⁻¹.；故b‹n›=n/3ⁿ⁻¹.
b₁=1,b₂=2/3,b₃=3/9,b₄=4/27,b₅=5/81,.,b‹n›=n/3ⁿ⁻¹
T‹n›=1+2/3+3/9+4/27+5/81+.+n/3ⁿ⁻¹.(1)
(1/3)T‹n›=1/3+2/9+3/27+4/81+5/243+.+n/3ⁿ.(2)
(1)-(2)得(2/3)T‹n›=1+1/3+1/9+.+1/3ⁿ⁻¹-n/3ⁿ=(1-1/3ⁿ)/(2/3)-n/3ⁿ=3/2-(3+2n)/(2×3ⁿ)
故T‹n›=(3/2)[3/2-(3+2n)/(2×3ⁿ)]

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn 已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证