求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:22:06

【方法一】
x*(dy/dx) - 2y = x^3 * e^x 两边同时除以 x^3 => (x * y ' - 2y) / x^3 = e^x
左边分子分母同时乘以 x => ( y ' * x^2 - y * (x^2) ' ) / x^4 = (y / x^2) ' = e^x
两边同时积分 => y/x^2 = e^x + C => y = x^2 * (e^x + C).
x = 1,y = 0,代入上式得到 C = -e,∴ y = x^2 * (e^x - e).
【方法二】
利用一阶线性方程 y ' + p(x) y = q(x) 的通解公式：
y = e^(-∫ p(x) dx) * (C + ∫ q(x) * e^(∫ p(x) dx) dx).
x*(dy/dx) - 2y = x^3 * e^x => y ' - 2/x * y = x^2 * e^x
∴ p(x) = -2/x,q(x) = x^2 * e^x,代入通解公式计算得到：
y = e^(∫ 2/x dx) * (C + ∫ x^2 * e^x * e^(∫ -2/x dx) dx)
= x^2 * (C + ∫ e^x dx) = x^2 * (C + e^x).
x = 1,y = 0,代入上式得到 C = -e,∴ y = x^2 * (e^x - e).

求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e), 求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是（e^x+1)（e^y 求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0. 求微分方程的通解 dy/dx=e^（2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c 求微分方程dx/dy+y/x=e∧x 求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解 [e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)-e^y]dy=0求通解求下列微分方程通解 (1+e^x/y)dx+e^x/y(1-x/y)dy=0 求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解