作业帮分式中无解和有增根是同一个概念吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:36:07
分式中无解和有增根是同一个概念吗
不是同一个意思.无解是没有解.有可能分式化成整式后,也是无解的.
增根是原本分式不可能有这个根（使得分母为0）,但是整式化后,这个使得分母为0的数能使得整式成立,所以产生了一个增根,增根是需要舍去的,但是舍去了增根后,还是可能有其他的根,所以有增根不一定无解.
无解和增根无必然联系.
例如方程（x+2）/x=（x+4）/x,这个分式方程整式化后（两边同时乘x）得x+2=x+4,整式方程无解,分式方程也无解.但是这个方程没有增根.
又例如方程（x+2）/x=（x+2）/x,将这个方程整式化后得x+2=x+2,x可以取全体实数.但是x=0使得分母为0,要舍去,舍去了这个增根x=0后,还有全体非零实数的根,并不是无解.
增根是原本分式不可能有这个根（使得分母为0）,但是整式化后,这个使得分母为0的数能使得整式成立,所以产生了一个增根,增根是需要舍去的,但是舍去了增根后,还是可能有其他的根,所以有增根不一定无解.
无解和增根无必然联系.
例如方程（x+2）/x=（x+4）/x,这个分式方程整式化后（两边同时乘x）得x+2=x+4,整式方程无解,分式方程也无解.但是这个方程没有增根.
又例如方程（x+2）/x=（x+2）/x,将这个方程整式化后得x+2=x+2,x可以取全体实数.但是x=0使得分母为0,要舍去,舍去了这个增根x=0后,还有全体非零实数的根,并不是无解.