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已知关于x的方程:log2(x+3)−log4x2=a在区间(3,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:00:48
已知关于x的方程:log
当3<x<4时,关于x的方程:log2(x+3)−log4x2=a 即 log2(x+3)−log2x =a,
即 log2
x+3
x=a,即  1+
3
x-2a=0.
令f(x)=1+
3
x-2a,由log2(x+3)−log4x2=a在区间(3,4)内有解,
f(x)在区间(3,4)内连续且单调递减,可得f(3)f(4)<0,
即(2-2a)(
7
4-2a)<0,解得
7
4<2a<2,故 log2
7
4<a<1.
故选C.