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如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:56:55
如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 ___ .
∵DE是BC边上的垂直平分线,
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24,
∴ED+DC+EC=24,①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,
∴BE+BD-DE=12,②
∵BE=CE,BD=DC,
∴①-②得,DE=6.
故答案为:6.