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在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 04:53:17
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
△ADC中∠DAC+∠D+∠ACD=180°(1)
△ABE中∠BAE+∠B+∠AEB=180°(2)
AE平分∠BAC,所以∠DAC=∠BAE
由(2)和(3)得∠D+∠ACD=∠AEB+∠B
∠DCB=∠B-∠ACB,所以∠B=∠DCB+∠ACB=∠ACD
所以∠D=∠AEB=∠CED
所以CE=CD,△DCE是等腰三角形