作业帮 > 数学 > 作业

已知A={x,x=4k+1,k∈Z},B={y,y=3n+2,n∈Z},求A∩B.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:02:13
已知A={x,x=4k+1,k∈Z},B={y,y=3n+2,n∈Z},求A∩B.
答案给的是:
A:x=4k+1,因为k∈Z,所以当k=3m,m∈Z时,x=12m+1; 当k=3m+1,m∈Z时,x=12m+5=3(4m+1)+2;当k=3m+2,m∈Z时,x=12m+9
所以A∩B={x,x=12m+5,m∈Z}
第一和第二个“当k=...”我懂的,因为要分类.为什么还要有第三个“当k=3m+2"这有意义么.好像不需要的吧.?求解
这个,相当于是把所有的整数分成三类来讨论,第一类是能被三整除的,第二类是除以3后余数为1的,第三类是除以3后余数为2的,这样就把所有的整数全部讨论了,不会出现遗漏.