椭圆C：x^2/a^2+y^2=1（a〉1）,右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:03:00

椭圆C：x^2/a^2+y^2=1（a〉1）,右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,
若向量AF=2FB,求椭圆方程

设直线AB交椭圆的右准线于点G,
作点A、B、F到椭圆的右准线的垂线,垂足分别为C、D、E；
则有：GC/GD = AC/BD = AF/BF = 2 ,CE/DE = AF/BF = 2 ,
可得：CE = 2DE ,GD = CD = CE+DE = 3DE ,GC = 2GD = 6DE ,GE = GD+DE = 4DE ,
所以,BD/EF = GD/GE = 3/4 ；
设右焦点F的坐标为 (c,0) ,
则有：a² = c²+1 ,椭圆的右准线为 x = a²/c = (c²+1)/c = c+1/c ；
所以,EF = c+1/c-c = 1/c ,BD = (3/4)EF = 3/(4c) ,
可得：点B的横坐标为 c+1/c-3/(4c) = c+1/(4c) ；
依题意,△GBD、△GFE 都是等腰直角三角形,
所以,DE = GE-GD = EF-BD = 1/(4c) ,
可得：点B的纵坐标为 1/(4c) ；
将点B的坐标代入椭圆方程,可得：[c+1/(4c)]²/a²+[1/(4c)]² = 1 ,
将 a² = c²+1 代入可得：[c+1/(4c)]²/(c²+1)+[1/(4c)]² = 1 ,
解得：c² = 2/7 ,
可得：a² = c²+1 = 9/7 ；
所以,椭圆方程为 7x²/9+y² = 1 .

椭圆C：x^2/a^2+y^2=1（a〉1）,右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点, 1.已知倾斜角为45度的直线过椭圆(x^2)/2+y^2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求弦长已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB 如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+ 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O