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设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:14:52
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程
是求所作弦的中点的轨迹方程
圆点O在圆C上
如果直线x=0
那么圆心(1,0)到直线的距离是1=半径
此时相切,直线不会和圆有两个交点,所以不是弦
所以存在斜率设直线y=kx,设交点A(x1,kx1)两一个交点是(0,0)
把y=kx代入圆有
(x1-1)²+k^2x1²=1
设弦中点是(x,y)
那么2x=x1
2y=y1
代入得到
(2x-1)²+4y²=1 (x不等于0)
注意0点处无法取得,是此题最大的陷阱