等差数列前n项和的性质!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:53:30

等差数列前n项和的性质!
在等差数列{an}中,7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于?A.5 B.6 C.7 D.8

设等差数列{an}首项为a1,公差为d
则an=a1+(n-1)d
于是7a5+5a9=7(a1+4d)+5(a1+8d)=12a1+68d=0 即a1=-17d/3
由a9>a5得a1+8d>a1+4d 即d>0
所以an=-17d/3+(n-1)d
要使数列{an}前n项和Sn取得最大值,则an>0且a(n+1)≤0
即-17d/3+(n-1)d>0且-17d/3+nd≤0
解得：17/3≤n

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