作业帮直线与圆的位置关系第二问的第二小问 请老师快速解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 13:41:53
直线与圆的位置关系第二问的第二小问 请老师快速解答
解题思路： 主要考查你对 椭圆的标准方程及图象，直线与椭圆方程的应用，二元一次方程（组） 等考点的理解
解题过程：
解：（1）由题设a=2，c=1，从而b2=a2-c2=3，
所以椭圆C的方程为
；
（2）（i）由题意得F（1，0），N（4，0）
设A（m，n），则B（m，-n）（n≠0），
=1 ①
AF与BN的方程分别为：n（x-1）-（m-1）y=0，
n（x-4）-（m-4）y=0
设M（x0，y0），则有n（x0-1）-（m-1）y0=0，②
n（x0-4）+（m-4）y0=0，③
由②，③得
x0=
，
由于
=1
所以点M恒在椭圆G上。
（ii）设AM的方程为x=ty+1，代入
=1得（3t2+4）y2+6ty-9=0
设设A（x1，y1），M（x2，y2），则有
y1+y2=
，
|y1-y2|=
令3t2+4=λ（λ≥4），
则|y1-y2|=
∵λ≥4，
∴当
，即
时
|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F
△AMN的面积S△AMN=
有最大值
。
解题过程：
解：（1）由题设a=2，c=1，从而b2=a2-c2=3，
所以椭圆C的方程为
；（2）（i）由题意得F（1，0），N（4，0）
设A（m，n），则B（m，-n）（n≠0），
=1 ①AF与BN的方程分别为：n（x-1）-（m-1）y=0，
n（x-4）-（m-4）y=0
设M（x0，y0），则有n（x0-1）-（m-1）y0=0，②
n（x0-4）+（m-4）y0=0，③
由②，③得
x0=
，由于
=1
所以点M恒在椭圆G上。
（ii）设AM的方程为x=ty+1，代入
=1得（3t2+4）y2+6ty-9=0设设A（x1，y1），M（x2，y2），则有
y1+y2=
，|y1-y2|=
令3t2+4=λ（λ≥4），
则|y1-y2|=
∵λ≥4，
∴当
，即时|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F
△AMN的面积S△AMN=
有最大值。