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如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:50:54
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC
则四边形AFCE是菱形吗?为什么?
是菱形

证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
   AD//BC
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC
∴△OAE≌△OCF(AAS)
∴OE=OF
∵EF垂直平分AC
∴EF和AC互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)