作业帮函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:10:21
函数f(x)证明题
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
证明：令F(x)=f(x)/e^x,则
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x
已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续且非常数函数,在开区间（a,b）内可导
函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内,
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c
高等数学中,如果f(x)在(a,b)的开区间内可导,那么导函数在开区间(a,b)内连续吗?需要证明.
设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a,