如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证:平面C1BD⊥平面BDE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:24:27
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证:平面C1BD⊥平面BDE
设正方体边长为2,取BD中点为F,连接EF、C1F、C1E.
在Rt△EAF中,可知AE=1,AF=根号2,则得到EF=根号3;
在Rt△CC1F中,可知CC1=2,CF=根号2,则得到C1F=根号6;
在Rt△A1C1E中,可知A1E=1,A1C1=2根号2,则得到C1E=3;
因为EF²+C1F²=C1E²,所以△C1EF为Rt△,角EFC1为直角
因此EF⊥FC1.
又因为等腰△EBD中,EF⊥BD
所以EF⊥平面C1BD
由于EF在平面BDE上,
可得平面BDE⊥平面C1BD
在Rt△EAF中,可知AE=1,AF=根号2,则得到EF=根号3;
在Rt△CC1F中,可知CC1=2,CF=根号2,则得到C1F=根号6;
在Rt△A1C1E中,可知A1E=1,A1C1=2根号2,则得到C1E=3;
因为EF²+C1F²=C1E²,所以△C1EF为Rt△,角EFC1为直角
因此EF⊥FC1.
又因为等腰△EBD中,EF⊥BD
所以EF⊥平面C1BD
由于EF在平面BDE上,
可得平面BDE⊥平面C1BD
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证:平面C1BD⊥平面BDE
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证A1//平面BDE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
已知,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点,求证:平面BDE∥平面B1D1F.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD⊥平面BDC1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,()求证平面BDF平行平面B1D1E
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE