作业帮高等数学极限的一道题,智商太低,实在看不懂上面是怎么变成下面的,请指教.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:04:35
高等数学极限的一道题,智商太低,实在看不懂上面是怎么变成下面的,请指教.
就是用了一次罗必塔法则：
lim{e-e^[ln(1+t)/t]}/t (0/0)
= lim{-e^[ln(1+t)/t]*[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2}/1
= lim[-(1+t)^(1/t)]*[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2 (进一步解为：）
= -e lim[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2
= (-e/2)lim[1/(1+t)^2-1/(1+t)]/t
= (-e/2)lim[-2/(1+t)^3+1/(1+t)^2]/1 = e/2.
lim{e-e^[ln(1+t)/t]}/t (0/0)
= lim{-e^[ln(1+t)/t]*[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2}/1
= lim[-(1+t)^(1/t)]*[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2 (进一步解为：）
= -e lim[t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2
= (-e/2)lim[1/(1+t)^2-1/(1+t)]/t
= (-e/2)lim[-2/(1+t)^3+1/(1+t)^2]/1 = e/2.