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要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,它们的边长分别是AD和DB.要使剪下

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:19:49
要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,它们的边长分别是AD和DB.要使剪下的两个等边三角形的面积之和最小,点D应选在何处,为什么?
因为AD+DB=AB
所以AD²+DB²≥(AD+DB)²/2=AB²/2
所以当AD=DB时,AD²+DB²有最小值AB²/2
当过点D剪下两个等边三角形纸片,它们的边长分别是AD和DB.
那么这两个等边三角形纸片的面积等于√3AD²/2和√3DB²/2,两个等边三角形的面积之和等于√3(AD²+DB²)/2
因此要使剪下的两个等边三角形的面积之和最小,点D应选在AB的中点.