勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:25:36
勾股定理
已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证:AD+BE+CF=3/2a.
已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证:AD+BE+CF=3/2a.
如图:过O点分别作等边三角形三条边的平行线,易知三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.
AD+BE+CF
=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)
=a+½(ST+MN+PQ)
而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴
AD+BE+CF
=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a
AD+BE+CF
=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)
=a+½(ST+MN+PQ)
而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴
AD+BE+CF
=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a
勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点O是△内任意一点,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC
O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量o
如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F.连接
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a
如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为∠ABC,∠BAC的平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为
如图,在△ABC中,∠B=90度,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,点D,E,F分别
等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高
如图,在⊙O中,AB与BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形,为什么