相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:34:23

相似图形2
1.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延
长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系?证明你的结论；
（3）若GE•GB= ,求正方形ABCD的面积.

（1）
在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°
∵∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE
∴△BCE≌△DCF
（2）∴∠EBC=∠FDC
∵∠BEC=∠DEG
∴∠DGE=∠BCE=90°
即BG⊥DF
∵BE平分∠DBC,BG=BG
∴△BGF≌△BGD
∴BD=BF,G为DF的中点
∵O为正方形ABCD的中心
∴O为BD的中点
∴OG=BF/2
(3)
△DGE∽△BGD
DG²=GE*GB
△BCE≌△DCF
BE=DF
BG⊥DF
GE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE
设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2)a
过G作GN⊥CD于N,则N为CD中点
△ENG∽EGD
GE²=EN*DE
DG^2=GE*GB=GE(GE+GB)=GE²+GE*GB=EN*DE+DE*CE=DE*CN=(2-√2)a*0.5a=4-2√2
所以a²=4
正方形ABCD的面积=a²/2=2