已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:48:44
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD的延长线于点Q.(1)判断△ABP与△PCQ、△ABP与△QPA是否分别一定相似?(2)对于上述判断,如果两个三角形一定相似,请加以证明;如果不一定相似,那么当BP等于多长时,他们就能相似?(3)当PQ交CD的延长线于Q时,设BP=x,DQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
(1)在图1、图3中,△ABP与△PCQ相似,△ABP与△QPA不一定相似.
(2)证明:∠APQ=∠B……①
∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APQ+∠QPC
那么有∠QPC=∠BA……②
结合①②,证得△ABP与△PCQ相似.
当点Q与点D重合时(如图2所示),△ABP与△QPA相似.
此时,有AB/BP=PC/CQ=PC/CD 令BP=x,
有方程x^2-13x+36=0
解得x1=4,x2=9
则当BP=4或9时,△ABP与△QPA相似.
(3)如图3,由(2)得:△ABP与△PCQ相似,有AB/BP=PC/CQ
即y=1/6(-x^2+13x-36) (4<x<9)
(2)证明:∠APQ=∠B……①
∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APQ+∠QPC
那么有∠QPC=∠BA……②
结合①②,证得△ABP与△PCQ相似.
当点Q与点D重合时(如图2所示),△ABP与△QPA相似.
此时,有AB/BP=PC/CQ=PC/CD 令BP=x,
有方程x^2-13x+36=0
解得x1=4,x2=9
则当BP=4或9时,△ABP与△QPA相似.
(3)如图3,由(2)得:△ABP与△PCQ相似,有AB/BP=PC/CQ
即y=1/6(-x^2+13x-36) (4<x<9)
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=5,AD=4,BC=10,P是BC上的一个动点,角APQ=角B,P
1.已知:如图梯形ABCD中:AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△
如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的动点,∠A
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,
已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点(P不与点C、点D重合),
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满
如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3,P是BC边上一点,PE平行AB交AC于E,PF平行CD交B
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖CB,AB=CD,点P是BC上的一个动点