已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:51:01

已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=60度时
求证PA=PQ（不能用圆,相似,三角函数）
在1的条件下，PQ交AC于点K，若PQ=7,BP比DQ=3比5，求QK的长

最简洁的方法应该如下:
1)证明:AC=BC,∠B=60°,则⊿ABC和⊿ADC均为等边三角形,得AB=BC;∠PCF=120°.
在BA上截取BE=BP,则AE=PC;连接PE.又∠B=60°,故⊿BPE为等边三角形,∠BEP=60°.
∵∠PAE=180°-∠B-∠APB=120°-∠APB;∠QPC=180°-∠APQ-∠APB=120°-∠APB.
∴∠PAE=∠QPC(等量代换);又AE=PC(已证);∠AEP=∠PCQ=120° .
∴⊿AEP≌⊿PCQ(ASA),AP=PQ.
2)解:设BP=PE=3m,则DQ=5m.
∵⊿AEP≌⊿PCQ(已证).
∴CQ=EP=3m;BC=AC=CD=8m,PC=BC-BP=5m.故CQ:PC=3:5.
∵∠PCD=∠QCK=60°.
∴点K到CQ和CP的距离相等(角平分线的性质);
则S⊿QKC:S⊿PKC=CQ:PC=3:5(等高三角形的面积比等于底之比);
又S⊿QKC:S⊿PKC=QK:PK(同高三角形的面积比等于底之比).
∴QK:PK=CQ:PC=3:5,则QK:PQ=3:8,QK=(3/8)PQ=(3/8)*7=21/8.

已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B= 已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的 1.已知：如图梯形ABCD中：AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△ 已知等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交与点P,过B作BQ 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD 如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP= 试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16 已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60° 如图,F为平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,且CF=BC,连接AF交CD于点E,对角线AC,BD相交于点O,连如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP=