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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:27:20
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
，
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
设x＞0，有-x＜0，则f（-x）=-2x+x2，
又由y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），
则x＞0时，f（x）=2x-x2，
对于a、b分三种情况讨论：
①、当a＜1＜b时，f（x）=2x-x2的最大值为1；得
1
a=1，即a=1，不合题意，舍去，
②、当a＜b＜1时，f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，而
1
a＞1，不合题意，舍去，
③、当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调减，可得
f(a)＝
1
a
f(b)＝
1
b，解可得a=1，b=
1+
5
2，符合题意，
则a+b=
3+
5
2；
故选D．
又由y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），
则x＞0时，f（x）=2x-x2，
对于a、b分三种情况讨论：
①、当a＜1＜b时，f（x）=2x-x2的最大值为1；得
1
a=1，即a=1，不合题意，舍去，
②、当a＜b＜1时，f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，而
1
a＞1，不合题意，舍去，
③、当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调减，可得
f(a)＝
1
a
f(b)＝
1
b，解可得a=1，b=
1+
5
2，符合题意，
则a+b=
3+
5
2；
故选D．
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．
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