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如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:41:29
如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别是CC 1 与A 1 B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G，
（Ⅰ）求A 1 B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A 1 到平面AED的距离。
（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在ABD的射影，
即∠EBG是A 1 B与平面ABD所成的角，
设F为AB的中点，连结EF、FC，
∵D，E分别是CC 1 与A 1 B的中点，
又DC⊥平面ABC，
∴CDEF为矩形，连接DE，G是△ADB的重心，
∴GE=DF，
在直角三角形EFD中， ，
∵EF=1，∴ ，
于是 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴A 1 B与平面ABD所成角是 。
（Ⅱ）连结A 1 D，有 ，
，
又EF∩AB=F，
∴ ，
设A 1 到平面AED的距离为h，则 ，
又
，
∴ ，
即A 1 到平面AED的距离 。
如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点 （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 （2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A 如图 在直棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,AC=BC=2,点D,E分别是CC1,A1 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点