已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:12:11

（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CAE=180°-45°=135°，

同理∠CBF=135°，
∴∠CAE=∠CBF，
∵∠ECF=135°，∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠BCF=45°，
∵∠ECA+∠E=∠CAB=45°，
∴∠E=∠BCF，
∵∠CAE=∠CBF，
∴△ECA∽△CFB；
（2）∵AB=x，∠CAB=45°，∠ACB=90°，AC=BC，
∴sin45°=
CB
x，
∴CB=

2
2x=AC，
∵由（1）知△ECA∽△CFB，
∴
AE
CB=
AC
BF，
∴
3

2
2x=

2
2x
y，
∴y=
1
6x²，
x的取值范围是x＞0，
即y与x之间的函数关系式是y=
1
6x²，x的取值范围是x＞0．

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．已知：如图七,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135° 已知△ABC为等腰直角三角形∠ACB=30°,点EF是AB所在直线上的点且∠ECF=135°若AE=3设AB=x, 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,并延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135 求证：△ABC∽△ 如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽ 已知,如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点E.F在直线AB的延长线上,且∠ECF=135°,是说明:△E 如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135 ,则等式AE/AC=BC 如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45° △ABC为等腰直角三角形,∠ACB为90°,延长BA到E,延长AB到F,使∠ECF为135° 在等腰直角三角形ABC中,E、F是AB上的三等份点,则tan∠ECF=? 已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F．试说明：