一道大学微积分选择题关于函数z＝f(x,y),在约束条件g(x,y)=0(f(x,y),g(x,y)处处可微）下的极值点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:02:34

一道大学微积分选择题
关于函数z＝f(x,y),在约束条件g(x,y)=0(f(x,y),g(x,y)处处可微）下的极值点P(a,b)的可能范围,合理的描述为（）
A.完全包含在g(x,y)=0与等值线f(x,y)＝c相切的切点集合中
B.完全包含在f(x,y)＝0与等值线g(x,y)=c相切的切点集合中
C.完全包含在使得偏导数fx(x,y),fy(x,y)都为零的驻点集合中
D.以上都不对
我会耐心等待的,直到有很详细的解释出现...

现在就你的问题向你提出本人见解,
首先可以马上排除选项B,因为f(x,y)＝0与等值线g(x,y)=c相切的点全部都满足f(x.y)=0,如果极值点出现在这些点当中,将意味着所求的极值z=f(a,b)恒等于0!这显然是极端荒谬的!
另外条件极值的极值点和无条件极值的极值点没有必然的联系.诚然对于处处可微的多元函数,它的极值点一定包含在各个偏导数为0的驻点中.但对于条件极值这个关系不成立.举个例子,z=sqrt(x^2+y^2+1),sqrt表示二次根号,约束条件为x+y-1=0容易求得(0,0)是z(x,y)的唯一驻点.但是这个条件极值的极值点却是（1/2,1/2)!所以选项C也是错误的!
最后来看选项A.所求的条件极值就是在曲面z=f(x,y)上找出满足g(x,y)=0的极值.但是g(x,y)=0不一定与等值线相切哦.举个例子,z=f(x,y)表示球心在原点的单位球的上半球面方程,g(x,y)=x-y,那么g(x,y)=0表示一个过z轴的平面.易见（0,0）是极值点,极大值为1.但是,f(x,y)=c表示的是一个与
xoy平面平行,以z轴为轴线的圆,这样g(x,y)=0 显然不可能与这个圆相切.于是A的说法也是错误的.所以最后选答案D.

一道大学微积分选择题关于函数z＝f(x,y),在约束条件g(x,y)=0(f(x,y),g(x,y)处处可微）下的极值点一道数分题,函数 f(x,y,z)=2x+y+4z 在约束条件 x²+y²+z²=16 下设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分= 设z=f(x,y)是由方程x=y+g(y)确定的二次可微函数,求z对x求偏导. matlab 求极值已知函数G=a*x^2+b*y^2+cx*y+d*(x^4+y^2)+e3*z^4+f(x^2+y^ 设函数z=f(x,y)在点(0,0)可微,且f(0,0)=0,fx(0,0)=m,fy(0,0)=n,g（x）=f(x, z=f(x,y),x=g(y,z),其中f,g均为可微函数,求dz/dx 在约束条件x小于等于4,x+1大于等于0,x+2y大于等于2下,目标函数z=x-y有何极值已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称, 方程F（x/z,y/z）=0确定了函数z=f（x,y）,其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导对二元函数z = f (x ,y),当自变量x,y之间有某种关系g(x,y)=0时,极值问题的讨论必须用条件极值.对还是若函数F(X)-G(X)+X²,曲线Y-G(X)在点（1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1