作业帮矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 17:26:27
矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系
矩阵的特征值和特征向量表示什么意义?
本征值和本征向量又怎么理解?
矩阵的奇异值有什么含义?怎么计算?
矩阵的特征值和特征向量表示什么意义?
本征值和本征向量又怎么理解?
矩阵的奇异值有什么含义?怎么计算?
一矩阵A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.
本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样.但本征值不仅限于矩阵,对微分算子也有意义.
一微分算子A作用与一函数ψ,结果只相当与该函数乘以一常数λ.即Aψ=λψ,则ψ为该微分算子A的本征函数,λ为该微分算子A的本征值.
奇异值（我没听说过,别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶）,如果可以分解为A＝USV’,其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵,S为n×n阶对角阵,且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0）.且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵）,通过此可以求出奇异值.
本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样.但本征值不仅限于矩阵,对微分算子也有意义.
一微分算子A作用与一函数ψ,结果只相当与该函数乘以一常数λ.即Aψ=λψ,则ψ为该微分算子A的本征函数,λ为该微分算子A的本征值.
奇异值（我没听说过,别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶）,如果可以分解为A＝USV’,其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵,S为n×n阶对角阵,且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0）.且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵）,通过此可以求出奇异值.