可以认为对称矩阵的奇异值等于特征值的绝对值吗?如何证明,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:21:06

实对称矩阵可以这么认为,复数域下不行.
实数域下要证明太简单了,A如果是实对阵矩阵,那么它的共轭转置还是A,A乘以A的共轭转置等于A平方,假如A的特征值为λi,A平方的特征值等于λi^2,实数域下λi^2必定是正的,所以A的奇异值就等于λi^2开根号,恰好等于λi的绝对值.
复数域下不成立,因为λi^2在复数域不一定非负的.
再问：恩明白了谢谢还想问个在实数域下 A的特征值小于等于它的奇异值吗？

可以认为对称矩阵的奇异值等于特征值的绝对值吗?如何证明, 为什么矩阵奇异值是特征值的绝对值怎么证明对称矩阵的所有特征值之和大于等于其最大特征值证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同证明实对称矩阵的特征值是实数怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交 n阶实对称,非奇异矩阵一定具有n个不同的特征值吗?除了对角矩阵且对角线元素有相同的矩阵外怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹矩阵的特征值与奇异值个数相同吗?急问! 证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值.