作业帮已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 15:51:01
已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（ ）
A．当a＜0时，函数y=f（x）有零点
B．若函数y=f（x）有零点，则a＜0
C．存在a＞0，函数y=f（x）有唯一零点
D．若函数y=f（x）有唯一零点，则a≤1
A．当a＜0时，函数y=f（x）有零点
B．若函数y=f（x）有零点，则a＜0
C．存在a＞0，函数y=f（x）有唯一零点
D．若函数y=f（x）有唯一零点，则a≤1
令f（x）=x2-2ax-2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，
∴2a=
x2
x+lnx，令g（x）=
x2
x+lnx，
则g′（x）=
2x(x+lnx)−x2(1+
1
x)
(x+lnx)2=
x(x−1+2lnx)
(x+lnx)2
令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，
设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，
当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，
∴g（1）=1，可以作出g（x）=
x2
x+lnx的大致图象，
结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故选项A正确；
若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥
1
2，故选项B不正确；
存在a=
1
2＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故选项C正确；
若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=
1
2，则a≤1，故选项D正确．
故选B．
∴2a=
x2
x+lnx，令g（x）=
x2
x+lnx，
则g′（x）=
2x(x+lnx)−x2(1+
1
x)
(x+lnx)2=
x(x−1+2lnx)
(x+lnx)2
令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，
设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，
当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，
∴g（1）=1，可以作出g（x）=
x2
x+lnx的大致图象，
结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故选项A正确；
若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥
1
2，故选项B不正确；
存在a=
1
2＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故选项C正确；
若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=
1
2，则a≤1，故选项D正确．
故选B．
已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（ ）
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．
已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R） 当a=1时,求函数f（x）的单调增区间
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．
已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）