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如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△BDF和△CDE的面积相等.求证:AD平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/30 07:07:01
如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△BDF和△CDE的面积相等.求证:AD平分∠BAC.

证明:
过D点,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵S⊿BDF=BF×DM÷2
S⊿CDE=CF×DN÷2
S⊿BDF=S⊿CDE
∴DM=DN
又∵AD=AD
∴RT⊿AMD≌Rt⊿AND
∴∠MAD=∠NAD
即AD平分∠BAC