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已知a.b为有理数,x.y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足:axy+byy=1,求a+b的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:37:47
已知a.b为有理数,x.y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足:axy+byy=1,求a+b的值.
首先估算5-根号7等于二点几,所以x=2,y=3-根号7.
式子即变为:
2a(3-根号7)+b(3-根号7)(3-根号7)=1
化简后为:
(6a+16b)-2根号7(a+3b)=1
由于a,b为有理数,且有理数乘以无理数是无理数,所以上式中a+3b必须等于0,而6a+16b必须等于1.故,
a+3b=0
6a+16b=1
所以a=3/2,b=-1/2.