如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,CD=2,点E为AD的中点,点P为对角线BD上的一个动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:35:10

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,CD=2,点E为AD的中点,点P为对角线BD上的一个动点．
⑴求菱形ABCD的面积S．
⑵设点P到BC、CD两边距离之和为d1,试问d1是否随点P的位置变化而变化?若变化,请说明其变化规律；若不变化,请求出d1的值．
⑶设PA+PE=d2,试探索d2与⑵中d1的大小关系（说明必要的理由）．

过点A作AM⊥BC
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=2
∵角ABC=60°
所以BM=1（60°的直角最短边=斜边的一半）
所以AM=根号3
所以S菱形ABCD=根号3*2=2根号3
（2）不变化
当点P与点B重合时有
P点到BC(为了方便用PN代替）PN=0,
P点到CD（为了方便用PM代替）PM=根号3（要画图,延长DC,因为BC=2,CM=1）
所以PN+PM=根号3
即d1=根号3
（3）这个题目应该有点问题吧,
如果是PA+PE=d2取最小值的话,那就是d1=d2
若不是那就没办法了.
先写是最小值的时候吧
连接CE,交BD于P点.∴PA=PC,∴AP＋PE =CE,由∠ABC=60°,∴△ABC为等边△,∴BE=1,∴由勾股定理得CE=根号3,即PA+PE的最小值=√3=b1
希望对你有点帮助...

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,CD=2,点E为AD的中点,点P为对角线BD上的一个动点．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为如图,在菱形ABCD中,AD＝8,∠ABC＝120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE＋PB的最小值等如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AD的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PD最小值. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小在菱形ABCD中,AD =8,角ABC=120度,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是多少如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值. 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,求EF+FC的最小值