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如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:39:58
如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值.
急啊,快点啊,各位大侠 !

连接AC,所以AC垂直BD
又AB=BC
所以C关于直线BD的对称点为A
连接AE,所以AE与BD的交点为所求P点(两点之间,直线段最短)
在三角形ABE中由勾股定理可得:
cos60=(AB^2+BE^2-AE^2)/2AB*BE=1/2
所以AE=2√3a
PE+PC的最小值为2√3a