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已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:20:08
已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
若命题p真,则有△=(-2c)2-4×1×c≤0,解得0<c≤1;
若命题q真,则有△′=22-4×1×2c<0,解得c>
1
2.
根据p或q为真命题,p且q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假.
当命题p为真、命题q为假时,可得0<c≤
1
2.
当命题p为假、命题q为真时,c>1.
综上可得,c的取值范围为:0<c≤
1
2,或c>1.