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已知向量a=(cos(x+π/8) ,sin(x+π/8)平方 ) 向量b( sin(x+π/8) ,1 ) ,函数f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:58:43
已知向量a=(cos(x+π/8) ,sin(x+π/8)平方 ) 向量b( sin(x+π/8) ,1 ) ,函数f(X)=1-2ab
若方程f(X)+2m=0 在[π/4 ,7π/4]上有两个实根,试求实数m的取值范围.
f(x)=1-2[cos(x+π/8)* sin(x+π/8)+sin^2(x+π/8)]
=1-sin(2x+π/4)-2sin^2(x+π/8)
=cos(2x+π/4)-sin(2x+π/4)
=√2cos(2x+π/2)
=-√2sin2x
画出函数在[π/4 ,7π/4]上的图像,有图像可知
方程f(X)+2m=0 f(x)=-2m
有两个实根
-2m=±√2
m=±√2/2
再问: 确定吗?我计了好久...答案和你算的有些出入。还有那个是求范围呀?可不可以在最后一步那说清楚写啊?谢谢
再答: 哪里有出入? 因为函数周期T=π 所给的区间为3π/2 一个半周期,除去最高点和最低点外,都有三个解
再问: 呵呵,我们都没错 是我看错了,我把你答案看成正负2乘根号二了,不好意思,太粗心了。谢谢你啦,我是高三啦,经常有不懂的,你有没有QQ?