已知向量a=(sin(x+π/6),cosx),b=(cosx,cos(x-π/3)),函数f(x)=向量a·b-1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 11:53:55

已知向量a=(sin(x+π/6),cosx),b=(cosx,cos(x-π/3)),函数f(x)=向量a·b-1/2,①求函数f（x）的最小正周期

f(x)=sin(x+π/6)cosx+cosxcos(x-π/3)-1/2
cos(x-π/3)=cos(π/3-x)
=cos[π/2-(x+π/6)]
=sin(x+π/6)
所以,f(x)=sin(x+π/6)cosx+cosxsin(x+π/6)-1/2
=sin(x+π/6+x)-1/2
=sin(2x+π/6)-1/2
所以,最小正周期T=2π/2=π

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问： “=sin(x+π/6+x)-1/2 =sin(2x+π/6)-1/2”化简后为什么不是sin(2x+π/3)-1/2？
再答： x+π/6+x=2x+π/6啊，为啥会有π/3出来？
再问：弱弱的问一句这里用的是那个公式？- =我不知道这里是怎么化简出来的
再答： sin(x+π/6)cosx+cosxsin(x+π/6) =sin[(x+π/6)+x] 用的是：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
再问：那如果按sin[(x+π/6)+x]化简不就是sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx么？
再答：囧了~~ 看错了，不好意思了正 f(x)=sin(x+π/6)cosx+cosxcos(x-π/3)-1/2 cos(x-π/3)=cos(π/3-x) =cos[π/2-(x+π/6)] =sin(x+π/6) 所以，f(x)=sin(x+π/6)cosx+cosxsin(x+π/6)-1/2 =2sin(x+π/6)cosx-1/2 =2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]cosx-1/2 =√3sinxcosx+cos²x-1/2 由倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=2cos²x-1 得：sinxcosx=(√3/2)sin2x，cos²x=(1+cos2x)/2 所以，f(x)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x =sin(2x+π/6) 所以，最小正周期T=2π/2=π

已知向量a=(sin(x+π/6),cosx),b=(cosx,cos(x-π/3)),函数f(x)=向量a·b-1/2 已知向量a=[sin(x+π/6),cosx],b=[cosx,cos(x-π/3)],函数f（x）=a-b-1/2. 已知向量a=（sin（π/2+x）,cos（π-x）,向量b=(cosx,sinx),函数f（x）=向量a*向量b 1. 向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f（x）=向量a·向量已知向量a=(cos^4*x-sin^4*x,2sinx),向量b=(1,-cosx),函数f(x)=根号2*向量a*向已知向量a=(2,cosx),b=（sin（x+π/6),2),函数f（x）=a*b 已知向量a等于（cosx,cosx),向量b等于（2cos,sin(π-x))若f(x)等于ab+1,求函数f(x)的解已知a向量=(2cosx,sinx),b向量=(sin(x+π/3),cosx-根号3sinx) f(x)=a向量×b向已知向量a=(根号3,cosx),向量b=(cos^2x,sinx),函数f(x)=a·b-根号3/2 (1)求函数f( 已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=（2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1）求已知向量a=(2sinx,根号3cosx),向量b(cosx,2cosx),函数f(x)=向量a×向量b-1-根号3,( 已知向量a=(sin x,√3cos x),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a.b若x∈【0,π/2】,求f