高数问题,急f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?答案是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:28:15

高数问题,急
f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?
答案是1／（1-3x）

exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）
两边同时对x求导,得
exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt} ·3f(x)=f'（x）
f(x)·3f(x)=f'(x)
df(x)/dx=3f²(x)
1/[f²(x)]df(x)=3dx
两边积分,得
-[f(x)]^(-1)=3x+c
又x=0时
f(0)=1
c=-1
即
-[f(x)]^(-1)=3x-1
所以
f(x)=1/(1-3x)

高数问题,急f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?答案是 f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 函数f(x)连续,且x=∫ f(t)dt 积分上限是(x^3 )-1 下限是0 ,求f(7) 问一道高数积分的题目积分（上限sinx,下限0）f(t)dt=x+cosx(0 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) 设f(t)在[1,+∞)上连续,f(1)=0,积分上限x^3 下限1 f(t)dt=lnx 则f(e)=? 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数