已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证:ME·ME=M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:53:18
已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证:ME·ME=MN·MC
延长CM交⊙O于F
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD,(那么多相似三角形我不全证了)
∵CE*CF=CD*AC(割线定理),CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA(因为∠C=∠C,∠CDN=∠CMA)
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM²-ME²=CD*AC(已证)
∴CM*CN=CM²-ME²
即ME²= CM²-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD,(那么多相似三角形我不全证了)
∵CE*CF=CD*AC(割线定理),CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA(因为∠C=∠C,∠CDN=∠CMA)
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM²-ME²=CD*AC(已证)
∴CM*CN=CM²-ME²
即ME²= CM²-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN
已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证:ME·ME=M
问一个圆的问题如图,已知AB是圆O的直径,CM垂直AB于M ,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM与点N,说明M
如图,已知AB是⊙O的直径,CM⊥AB于M,交⊙O于点E,CA与⊙O交于点D,BD交CM于点N,试说明ME的平方=MN*
已知:如图,AB为圆O的直径,BD=CD,交圆O于点D,AC交圆O于点E.
如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上,且AC垂直BD于点E,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N,求证MN垂直CD
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
如图,AB是圆o的直径,圆o交Bc于点D,DE垂直于Ac于点E,BD=cD,求证:DE是圆o的切线.
几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E(1
如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C,垂直为M.当BC等于BD等于6cm时,
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,已知AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED