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在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:29:21
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
证明:
连接BD
∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD
∴BC=BD,∠ABC=∠ABD
∵∠AOC=2∠ABC
∴∠AOC=∠DBC
∵∠A=∠BDM
∴△AOM∽△DNB
∴BN/BD=OM/OA
∵OM=1/2OC=1/2OA
∴OA=2OM
∴BD=2BN
∴BC=2BN
∴BN=CN