已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:14:54

已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
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y=cos²A+1-cos²B
=(1+cos2A)/2+1-(1+cos2B)/2
=1+1/2[cos2A-cos2(π-C-A）]
=1+1/2[cos2A-cos(2π/3+2A)]
=1+1/2(cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A)
=1+1/2(3/2cos2A+√3/2sin2A)
=1+√3/2sin(2A+π/3)
∵三角形ABC为锐角三角形
∴0＜A＜π/2,0＜π-A-π/3＜π/2
∴π/6＜A＜π/2
∴2π/3＜2A+π/3＜4π/3
∴-√3/2＜sin(2A+π/3)≤√3/2
∴1/4＜y≤7/4
∴值域为(1/4,7/4]
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已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域在锐角三角形ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2,2sin平方C-2cos平方=1,求三角形ABC 已知三角形ABC是锐角三角形,且sin（B-6分之π）cos（B-3分之π）=2分之1 求角B的三角形ABC中,已知COS A =3/5,SIN B=5/13,求SIN C的值在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且B=π/3,求2sin^2A+cos(A-C)的取值范围在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围求解一道三角形的问题三角形ABC为锐角三角形,sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB（1）求A（2 在三角形中,已知,cos C/cos B=(3a-c)/b 求：sin B 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 已知函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx,求函数值域三角形ABC中,cosA=3/5,求cos^(A/2)-sin(B+C)的值