高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:19:46
高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤
函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取值范围?
这道题我不知道该如何做,请会做的热心人把完整解题过程写详细些!O(∩_∩)O谢谢!
f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 中的根号下的式子仅仅是(1+2m)
函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取值范围?
这道题我不知道该如何做,请会做的热心人把完整解题过程写详细些!O(∩_∩)O谢谢!
f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 中的根号下的式子仅仅是(1+2m)
因为f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,所以只要满足
4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由 4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0;→m≥-1/2;
Cos^2 X ≤23/4-√(1+2m),则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有
23/4-√(1+2m)≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2,
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得:
sinx≥m-4;
则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有
m-4≤1;
→m≤5.
③
由√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:
Cos^2 X +sinx ≥m-√(1+2m)+ 7/4
则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4
-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4.
则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8
而且x=R,则必有
-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8
这是两个不等式;分别来解.
由-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4得:
√(1+2m)≤ m+2 →平方得:
1+2m≤ m^2+4m+4;
则m^2+2m+3≥0;m∈R;
由m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8得:
m-5/8≤√(1+2m);→平方得:
1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;
由此可以确定m
取①②③的交集即是实数m的取值范围.
//没错我是按根号下的式子仅仅是(1+2m)计算的.
4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由 4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0;→m≥-1/2;
Cos^2 X ≤23/4-√(1+2m),则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有
23/4-√(1+2m)≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2,
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得:
sinx≥m-4;
则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有
m-4≤1;
→m≤5.
③
由√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:
Cos^2 X +sinx ≥m-√(1+2m)+ 7/4
则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4
-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4.
则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8
而且x=R,则必有
-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8
这是两个不等式;分别来解.
由-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4得:
√(1+2m)≤ m+2 →平方得:
1+2m≤ m^2+4m+4;
则m^2+2m+3≥0;m∈R;
由m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8得:
m-5/8≤√(1+2m);→平方得:
1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;
由此可以确定m
取①②③的交集即是实数m的取值范围.
//没错我是按根号下的式子仅仅是(1+2m)计算的.
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