已知a+b+c=1(其中a,b,c均大于零的实数),求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 19:46:21
已知a+b+c=1(其中a,b,c均大于零的实数),求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的取值范围
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/ a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/ b
(1/c-1)≥2√(ab)/ c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)(c^2)] / (abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/ a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/ b
(1/c-1)≥2√(ab)/ c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)(c^2)] / (abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
已知a+b+c=1(其中a,b,c均大于零的实数),求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的取值范围
已知a+b+c=1(其中a,b,c均为大于零的实数)求(a分之一减一)(b分之一减一)(c分之一减一)的取值范围
A+B+C=A平方+B平方+C平方=1,且A大于B大于C,求C的取值范围!
已知三个实数a、b、c成等比数列,若a+b+c=1,则b的取值范围
已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
a平方加b平方加c平方等于1,b大于a,求c的取值范围
已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1求abc/|abc|的值
已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+|b|/b+c/|c|=1求abc/|abc|的值
1、已知a+b+c=0,a>b>c,则c:a的取值范围是?
已知 1/a +9/b=1 要使 a+b>=c 求c的取值范围
在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围
在三角形ABC中 已知2B=A+C,b=1 求a+c的取值范围