数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:43:50
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q为公比的等比数列
1,证明:a(n+2)=an*q^2
2,若{cn}=a(2n-1)+2a(2n),证明数列{cn}是等比数列
3,求和1/a1+1/a2+1/a3+...1/a(2n-1)+1/a(2n)
1,证明:a(n+2)=an*q^2
2,若{cn}=a(2n-1)+2a(2n),证明数列{cn}是等比数列
3,求和1/a1+1/a2+1/a3+...1/a(2n-1)+1/a(2n)
(1)∵数列{a[n]}和{b[n]}满足a[1]=1,a[2]=2,a[n]>0,bn=√(a[n]*a[n+1]),且{b[n]}是以公比为q的等比数列
∴b[1]=√(a[1]*a[2])=√2
b[n]=√2*q^(n-1)=√(a[n]*a[n+1]) 【1】
b[n+1]=√2*q^n=√(a[n+1]*a[n+2]) 【2】
【2】/【1】,得:q=√(a[n+2]/a[n])
∴a[n+2]=a[n]q^2 【3】
2、cn=a(2n-1)+2a(2n)
a(2n+2)=q^2a(2n)
a(2n+1)=a(2n-1+2)=q^2a(2n-1)
cn+1/cn
=[a(2n-1+2)+2a(2n+2)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2*[a(2n-1)+2a(2n)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2
∴ {cn}是等比数列,公比q^2
3、
an+2=anq^2
1/a(2n)=1/a(2n-2+2)=1/q^2a(2n-2)=1/q^4a(2n-4)=1/q^6a(2n-6)
=1/[q^2(n-1)a(2n-2n+2]
同理,1/a(2n-1)=1/q^2a(2n-3)=1/q^2(n-1)a1
S=1/a1+1/a2+...+1/a(2n-1)+1/a(2n)
是两个等比数列之和,公比都是q^2,第一项分别是b1=1/a1=1,c1=1/a2=1/2
都是n项
据求和公式:
S=(1-q^2n)/(1-q^2)+(1/2)(1-q^2n)/(1-q^2)
=(3/2)(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)(1+q)
q≠±1
q^2=1
则,a3=a1=a5=...=a(2n-1)=1
a2=a4=a6=...=a(2n)=1/2
S=n/2+n=3n/2
∴b[1]=√(a[1]*a[2])=√2
b[n]=√2*q^(n-1)=√(a[n]*a[n+1]) 【1】
b[n+1]=√2*q^n=√(a[n+1]*a[n+2]) 【2】
【2】/【1】,得:q=√(a[n+2]/a[n])
∴a[n+2]=a[n]q^2 【3】
2、cn=a(2n-1)+2a(2n)
a(2n+2)=q^2a(2n)
a(2n+1)=a(2n-1+2)=q^2a(2n-1)
cn+1/cn
=[a(2n-1+2)+2a(2n+2)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2*[a(2n-1)+2a(2n)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2
∴ {cn}是等比数列,公比q^2
3、
an+2=anq^2
1/a(2n)=1/a(2n-2+2)=1/q^2a(2n-2)=1/q^4a(2n-4)=1/q^6a(2n-6)
=1/[q^2(n-1)a(2n-2n+2]
同理,1/a(2n-1)=1/q^2a(2n-3)=1/q^2(n-1)a1
S=1/a1+1/a2+...+1/a(2n-1)+1/a(2n)
是两个等比数列之和,公比都是q^2,第一项分别是b1=1/a1=1,c1=1/a2=1/2
都是n项
据求和公式:
S=(1-q^2n)/(1-q^2)+(1/2)(1-q^2n)/(1-q^2)
=(3/2)(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)(1+q)
q≠±1
q^2=1
则,a3=a1=a5=...=a(2n-1)=1
a2=a4=a6=...=a(2n)=1/2
S=n/2+n=3n/2
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列(1)证
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,a4>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+
已知数列an,bn中,a1=0,b1=1,且当n为正整数时,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈