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直线x=4t,y=3t-2(t为参数)被曲线x=5+3cos@,3+3sin@(@为参数)所截的弦长是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 12:43:25
直线x=4t,y=3t-2(t为参数)被曲线x=5+3cos@,3+3sin@(@为参数)所截的弦长是多少?
易求出直线方程为3x-4y-8=0,
x=5+3cos@,y=3+3sin@,
转换哈,3cos@=x-5,3sin@=y-3,两式同时平方相加得,〖x-5〗^2+〖y-3〗^2=9
曲线为一圆,圆心(5,3),半径r=3,
圆心到直线的距离d=1(点到直线距离公式求出)
所以被截弦长:2×√(3^2-1^2 )=4√2