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已知直线 l :x=√3t;y=2-t(t为参数)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:10:54
已知直线 l :x=√3t;y=2-t(t为参数)
已知直线 l :x=√3t;y=2-t(t为参数),抛物线C的方程为y^2=2x,l 与C交于P1 P2,则点A(0,2)到P1,P2两点的距离只和是
x=(√3/2)(2t);y=2-(2t)/2,令2t=T,则X=√3T/2,y=2-T/2,则|T|表示直线上任一点到(0,2)的距离,将X=√3T/2,y=2-T/2代入y^2=2x得:(2-T/2)^2=√3T,化简得:T^2-4(2+√3)T+16=0
则点A(0,2)到P1,P2两点的距离之和等于|T1-T2|=√(T1-T2)^2=√[(T1+T2)^2-4T1T2]=4√(3+4√3)