作业帮关于无穷小数列定理证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:05:20
关于无穷小数列定理证明
若数列{αn}为无穷小数列,则数列{(α1+α2+⋯+αn)／n}也为无穷小数列．求证明
若数列{αn}为无穷小数列,则数列{(α1+α2+⋯+αn)／n}也为无穷小数列．求证明
要点:1.收敛的序列必定有界
2.收敛的序列"最多只有有限项离极限比较远"
任取e>0,存在N1>0使得当n>N0时|an|N时|a1+a2+...+aN0|/n < e/2
(前面有限项比较大的被控制住了)
而|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2
所以|(a1+...+an)/n| < e
即为结论
再问： 这个为什么要取N=[2MN0/e]+1啊，没懂
再答： 希望证 |a1+a2+...+aN0|/n < e/2 既然如此, 分子最大可能达到 MN0, 那么分母要取到 MN0/(e/2) 才够
再问： 那为何不直接点：任取e>0, 存在N0>0使得当n>N0时，|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2成立。。。因为我觉得前面的|an|0, "存在N0>0使得当n>N0时，|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2成立" 后半句是要证明的, 不然凭什么存在 尽管这很显然, 但你只是初学者, 以你目前的水平连这种显然的东西你也不见得会证, 所以才更需要先掌握一步一步严格的推导, 把这句话的证明写开了就是我给的过程
再问： 取N=[2MN0/e]+1，当n>N时只是证明了在N0项之前|a1+a2+...+aN0|/n < e/2成立，而N0项之后的无限个项|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2的证明你似乎没有给吧（当n>N0时|an|
2.收敛的序列"最多只有有限项离极限比较远"
任取e>0,存在N1>0使得当n>N0时|an|N时|a1+a2+...+aN0|/n < e/2
(前面有限项比较大的被控制住了)
而|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2
所以|(a1+...+an)/n| < e
即为结论
再问： 这个为什么要取N=[2MN0/e]+1啊，没懂
再答： 希望证 |a1+a2+...+aN0|/n < e/2 既然如此, 分子最大可能达到 MN0, 那么分母要取到 MN0/(e/2) 才够
再问： 那为何不直接点：任取e>0, 存在N0>0使得当n>N0时，|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2成立。。。因为我觉得前面的|an|0, "存在N0>0使得当n>N0时，|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2成立" 后半句是要证明的, 不然凭什么存在 尽管这很显然, 但你只是初学者, 以你目前的水平连这种显然的东西你也不见得会证, 所以才更需要先掌握一步一步严格的推导, 把这句话的证明写开了就是我给的过程
再问： 取N=[2MN0/e]+1，当n>N时只是证明了在N0项之前|a1+a2+...+aN0|/n < e/2成立，而N0项之后的无限个项|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2的证明你似乎没有给吧（当n>N0时|an|
关于无穷小数列定理证明
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