如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN&s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:47:19

如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².

惭愧呀都上大学了这个题目还想了半天才做出来
过C作CG//AB延长MD交CG于K ∵AB//CG ∴∠ABD=∠BCG
∠BDM=∠CDK ∵BD=CD ∴△BDM≌△CDK则BM=CK,DM=DK
又因为MD⊥DN所以ND是MK的中垂线所以MN=NK
因为AB⊥AC CK//AB 所以AC⊥CK 即∠ACK=90°
所以NC²+CK²=NK² 所以BM²+CN²=MN²
得到答案
你可以看看最后表明下三角形BMD和三角形CDN不一定为等腰三角形是一般三角形也可以实现上面的等式

如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN&s 如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方= 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC上,且∠MDN=90°.求证:BM²+CN 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证： D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB,AC的边上,且角MDN=90度,求证：BM平方+CN平方=MN平在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^