（2014•福建模拟）如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 15:22:00

（2014•福建模拟）如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）若点E为四边形BCQP内一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为

（1）在正方形ADD₁A₁中，∵CD=AD-AB-BC=5，
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面三角形ABC的边AC=5．
∵AB=3，BC=4，∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC．
∵四边形ADD₁A₁为正方形，AA₁∥BB₁，
∴AB⊥BB₁，而BC∩BB₁=B，
∴AB⊥平面BCC₁B₁．（4分）
（2）∵AB，BC，BB₁两两互相垂直．
以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，
则A（0，0，3），B（0，0，0），C（4，0，0），P（0，3，0），Q（4，7，0），
∴

AP＝(0，3，−3)，

AQ＝(4，7，−3)，
设平面PQA的一个法向量为

n=（x，y，z）．
则由

n•

AP＝3y−3z＝0

n•

（2014•福建模拟）如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB （2010•长春模拟）如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向（少0我少•新余模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=我0（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE= 已知：如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四已知：如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证：四（2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且（2014•南通模拟）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且AFAC＝（2012•延庆县二模）如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,（1）如果点P在线段BC上以3厘米如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM