若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:02:59

是这样的,由向量内积为2可知矩阵βα转置的迹为2,即特征值之和为2,又因为由向量相乘所得到的矩阵秩为1,故只有1个非零特征值,所以非零特征值为2
再问：追问一句，只是α'β的秩为1，说明α'β的特征值为2，βα'的特征值难道等于α'β的特征值？
再答：描述的再清楚些，α转置*β得到的是一个常数，即β*α转置所得矩阵的“迹”，就是主对角线的元素之和，而对于所有方阵而言，迹与方阵对应的所有特征值的和是相等的，本题得到的是三阶方阵，即有3个特征值，判断秩为1，说明有一个非零特征值和两个0特征值，三者之和为2，所以非零特征值才是2
再问：弱弱的问一句：为什么βα'的秩为1？
再问：也可以直接用雪尔佛斯特公式计算吧
再答：雪尔佛斯特公式我是没听过，但是判断秩为1是根据两个矩阵乘积的秩小于等于两个矩阵秩的最小值，又因为得到的矩阵非零，向量矩阵的秩都是1，所以矩阵乘积的秩为1

若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求? 若3维列向量α,β满足αTβ=2,则矩阵βαT的非零特征值为? 线性代数已知3维列向量α,β 满足α^Tβ=2 α^T是α的转置则矩阵βα^T的非零特征值为设α、β均为3维列向量,且满足αт β=5,则矩阵β αт的特征值为?“因为矩阵A=β αт的秩为1 设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为? 设A为2阶矩阵,α1,α2是两个线性无关的二维向量,Aα1=O,Aα2=2α1+α2,求A的非零特征值. 矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 如果向量x是矩阵a的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则x是a的列向量的线性组合. 设三阶矩阵A的特征值为2 1 0 非零矩阵B满足BA=0则r(B)= 对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β/β·β 若平面向量a,b满足向量的定义新运算对任意两个非零的平面向量α和β,定义α○β=(α·β)/(β·β),若平面向量a、b满足|a|≥|b|>